Question

Funkcja kwadratowa f(x)=2xkwadrat+bx+c ma dwa miejsca zerowe -4 i 3. podaj zbior wartości funkcji f.

Answer 1

Jeśli ma miejsca zerowe -4 i 3, to f(-4) = 0 i f(3) = 0.
f(-4) = 2* (-4)^2 - 4b + c = 32 - 4b + c = 0
f(3) = 18 + 3b + c = 0

Mamy ukł równań:
32 - 4b + c = 0
18 + 3b + c = 0
Odejmujemy stronami:
14 - 7b = 0
b = 2

Podstawiamy otrzymane b do przykładowo równania pierwszego:
32 - 4*2 + c = 0
24 + c = 0
c = -24

Liczymy y_w:
y_w = -delta/4a = -(4 + 192)/(4*2) = -196/8 = -49/2

Ponieważ a > 0, to y_w jest najmniejszą wartością f(x)
Zatem Z_w = <-49/2; +nieskończoność)