Question

Funkcja kwadratowa f przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (0,4) i osiąga okstremum lokalne równe 3 dla x=2.

Narysuj wykres tej fukcji i napisz jej wzór w postaci:

(rysunek wiadomo, chodzi mi o punkty)

a)iloczynowej

b)kanonicznej

c)ogólnej

Answer 1

przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (0,4) to oznacza, że miejscami zerowymi funkcji są: x1=0 i x2=4

postać iloczynowa:

y=a(x-x1)(x-x2)

y=a(x-0)(x-4)

y=ax(x-4)

osiąga okstremum lokalne równe 3 dla x=2, to oznacza że wierzchołek paraboli jest w punkcie (2,3) i p= 2 q=3

wyznaczamy a

3=a*2(2-4)

-4a=3 /:-4

a=-3/4

Postać iloczynowa: y=-3/4x(x-4)

Postać kanoniczna: y=-3/4(x-2)^2 +3

postać ogólna:

(przekształcam postać iloczynową)

y=-3/4x^2+3x

co do wykresu to tak jak wspomiałam:

Wierzchołek (2,3)

miejsca zerwoe  (punktu na osi x): 0   i 4

ramiona mają być w dół.

Answer 2

ogólna:

f(x)=ax²+bx+c

 

a*0²+b*0+c=0

c=0

 

a*4²+4b+0=0

a*2²+2b+0=3

 

16a+4b=0 |:(-4)

4a+2b=3

 

-4a-b=0

4a+2b=3

 

-4a-b+4a+2b=0+3

b=3

 

b=3

4a+2b=3

 

b=3

4a+6=3

 

b=3

4a=-3  |:4

 

b=3

a=-3/4

 

Postać ogólna:

f(x)=(-3/4)x²+3x

 

Postać kanoniczna:

f(x)=(-3/4)(x-2)²+3

 

Postać iloczynowa:

f(x)=(-3/4)(x-0)(x-4)