Question

funkcja kwadratowa f opisana jest wzorem f(x)= -3x²-12x+96.

a) czy funkcja ma wartość najmniejszą, czy największą? Ile ta wartość wynosi i dla jakiego argumentu jest przyjmowana?

b)Bez obliczania wartości funkcji wykaż, że f(√3)<f(-√3).

c) Oblicz największą oraz najmniejszą wartość tej funkcji w przedziale <-4;-3>

Proszę o rozwiązanie jest to dla mnie bardzo ważne. z Góry dziękuję !

Daje naj ;)

Answer 1

f(x) = -3x^(2)-12x=96

f'(x) = -6x-12

f''(x) = -6

 

a)

f'(x)=0

0=-6x-12

6x=-12 /:6

x=-2

 

f''(-2)=-6 (=wartość największa w punkcie P(-2|108))

 

b)

f(√3)<f(-√3), gdyż gdy podstawimy do rownania f(x)=-3X-12x=96 liczbę ujemną, to w  wyniku mnożenia -12*(-x) da liczbę dodatnią, a w przypadku podstawienia liczby dodatniej -12*(x) da liczbę ujemną.

 

f(√3)<f(-√3), więc

-12*x<-12*(-x) /:(-12)

x>-x , co jest prawdą, a zatem f(√3)<f(-√3)

 

c)

wiedząc, że największa wartość funkcji przypada w miejscu x=-2, funkcja przed tym punkten będzie rosnąca, lub malejąca

 

a zatem podstawiamy obojętnie jaką liczbę x<-2, do pierwszej pochodnej funkcji

f'(-3)=-6*(-3)-12

f'(-3)=6 (z tego wynika, że w przedziale <-nieskończonośc do -2> funkcja jest rosnąca)

 

Tak więc w przedziale <-4;-3> najmniejsza wartośc funcji przypada dla x=-4, i wynosi f(-4)=96, a największa dla x=-3 i wynosi f(x)=105