Question

Funkcja kwadratowa, dam naj!
Długość wszystkich krawędzi prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wynosi 80. Wyraź pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jako funkcję długości krawędzi podstawy. Przy jakich wymiarach prostopadłościanu pole jego powierzchni całkowitej osiąga największą wartość?

Answer 1

A= dł. krawedzi podstawy
c= dł. krawedzi bocznej
8a+4c=80    /:4
2a+c=20
c=20-2a
Pp=a²
Pb=4ac=4a(20-2a)=80a-8a²
Pc=2a²+80a-8a²
Pc=-6a²+80a
//////////////////////////
p=-b/2a=-80/-12=6 i 2/3=20/3=a
c=20-2*20/3=60/3-40/3=20/3
spr. 8*20/3+4/20/3=12/20/3=80
bryła osiaga max pole, gdy bedzie szescianem o krawedzi dł. 20/3=6 i 2/3