Question

funkcja f(x)=-x^2+bx+c przyjmuje wartości dodatnie tylko dla argumentów X (1;5)
- wyznacz współczynniki b i c
- wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli będacego wykresem funkcji
- podaj przedziały monotonniczości funkcji f

Answer 1

z początkowej informacji wiemy, że funkcja ma kształt ponurej paraboli (czyli ma łapki skierowane ku dołowi). dla argumentów x (1, 5) jest dodatnia, czyli:

w x=1 i x=5 jej wartość wynosi 0. dzięki temu można policzyć współczynniki b i c, poprzez ułożenie odpowiednich równań.

rozwiązujemy układ i wychodzi nam, że b=6, a c=-5.

obliczamy współrzędne wierzchołka (p, q) (można to zrobić na dwa sposoby, napiszę jeden z nich)

 

 

 

przyznam szczerze, że z monotonicznością znam tylko dwa sposoby: za pomocą pierwszej pochodnej i na chłopski rozum. domyślam się, że pochodnych jeszcze nie mieliście, więc na chłopski rozum.

funkcja jest rosnąca w przedziale , a malejąca w .