Funkcja f(x) osiąga ekstremum równe -1 dla x=2. Rozstrzygnij, czy jest to minimum, czy maksimum. Pro.... Question from @Kamil1997w

Kamil1997w @Kamil1997w

December 2018 1 7 Report

Funkcja f(x) osiąga ekstremum równe -1 dla x=2. Rozstrzygnij, czy jest to minimum, czy maksimum.

Proszę o odpowiedź, wraz z obliczeniami. Z góry dziękuję ;)

Paawełek

$f(x) = \dfrac{ax+b}{(x-1)(x-4)}=\dfrac{ax+b}{x^2-5x+4} \\ \\ \hbox{Poniewaz osiaga esktremum -1 dla x=2 to} \\ \\ f(2)=-1 \\ \\ \dfrac{2a+b}{2^2-5 \cdot 2 +4}=-1 \\ \\ \dfrac{2a+b}{-2}=-1 \qquad /\cdot (-2) \\ \\ 2a+b=2 \\ \\ b=2-2a$

Więc funkcja jest postaci:

$f(x) = \dfrac{ax-2a+2}{x^2-5x+4} \\ \\ \hbox{Wyznaczamy jej pochodna:} \\ \\ f'(x) = \dfrac{(ax-2a+2)'(x^2-5x+4) - (ax-2a+2)(x^2-5x+4)'}{(x^2-5x+4)^2}= \\ \\ =\dfrac{a(x^2-5x+4)-(2x-5)(ax-2a+2)}{(x^2-5x+4)^2}$

Ponieważ ma ekstremum dla x=2 to f ' (2) = 0 (w tym punkcie pochodna się zeruje) :

$\dfrac{a(x^2-5x+4)-(2x-5)(ax-2a+2)}{(x^2-5x+4)^2}=0 \qquad \hbox{dla} \quad x=2\\ \\ \dfrac{a(4-10+4)-(4-5)(2a-2a+2)}{(4-10+4)^2}=0 \\ \\ \dfrac{-2a+2}{4}=0 \qquad /\cdot 4 \\ \\ -2a+2=0 \\ \\ -2a=-2 \qquad /:(-2) \\ \\ a=1$

Doszliśmy więc do tego, że a=1. Podstawiając to do pochodnej funkcji otrzymam:

$\dfrac{a(x^2-5x+4)-(2x-5)(ax-2a+2)}{(x^2-5x+4)^2}= \\ \\ =\dfrac{x^2-5x+4-(2x-5)x}{(x^2-5x+4)^2}=\dfrac{x^2-5x+4-2x^2+5x}{(x^2-5x+4)^2}= \\ \\ = \dfrac{-x^2+4}{(x^2-5x+4)^2}$

Mianownik cały czas jest dodatni, więc go pomijam. Sprawdzam w jakim znaku zmienia się licznik (czyli zwykła parabola)

Mamy:

$-x^2+4>0 \\ \\ (2-x)(2+x)>0 \\ \\ x\in (-2,2)$

Wniosek: W PUNKCIE X=2 POCHODNA ZMIENIA SWOJĄ WARTOŚĆ Z DODATNIEJ W UJEMNĄ

Wniosek płynący z tego co napisałem pogrubioną czcionką (odpowiedź): JEST TO MAKSIMUM LOKALNE.

5 votes Thanks 4

Napisz plan ramowy książki pt "opowiesci z narnii książę kaspian" Prosze,daje najlepszee

Answer

kamil1997w August 2018 | 0 Replies

Napisz życiorys siostry faustyny. (ale taki troche inny czyli: Co robiła takiego że jest swiętą, i takie inne info ale prosze nie rozpisywać się i piszcie raczej z sensem)

Answer

kamil1997w August 2018 | 0 Replies

Wyjaśnij dlaczego chrześcijanie dbają o swoje kościoły? SZYBKO!!!!!

Answer

kamil1997w August 2018 | 0 Replies

Napisz miasta w których przebywali Stasia i Nel od porwania do spotkania z ojcem (chodzi mi o miasta i miejsca jak np góra Lindego)

Answer

kamil1997w August 2018 | 0 Replies

Opisz najciekawszą wegług ciebie przygode, która miała miejsce w lekturze pt "W pustyni i w puszczy". Prosze o niezbyt długie i niezbyt któtkie teksty. Z góry dzięki. SP8

Answer

kamil1997w August 2018 | 0 Replies

ZAPISZ WYDARZENIA UKAZUJĄCE ZWIĄZEK mARYI Z NARODEM POLSKIM. W WIEKU 15,16,19,21. Jest to zadanie z ćwiczeń pt:"Przemienieni przez Boga"(64str). Zgóry dzięki.

Answer

Napisz plan ramowy książki pt "opowiesci z narnii książę kaspian" Prosze,daje najlepszee

Napisz życiorys siostry faustyny. (ale taki troche inny czyli: Co robiła takiego że jest swiętą, i takie inne info ale prosze nie rozpisywać się i piszcie raczej z sensem)

Wyjaśnij dlaczego chrześcijanie dbają o swoje kościoły? SZYBKO!!!!!

Napisz miasta w których przebywali Stasia i Nel od porwania do spotkania z ojcem (chodzi mi o miasta i miejsca jak np góra Lindego)

Opisz najciekawszą wegług ciebie przygode, która miała miejsce w lekturze pt "W pustyni i w puszczy". Prosze o niezbyt długie i niezbyt któtkie teksty. Z góry dzięki. SP8

ZAPISZ WYDARZENIA UKAZUJĄCE ZWIĄZEK mARYI Z NARODEM POLSKIM. W WIEKU 15,16,19,21. Jest to zadanie z ćwiczeń pt:"Przemienieni przez Boga"(64str). Zgóry dzięki.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social