Question

Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru A = {0,1,...17} resztę z dzielenia tej liczby przez 7, a każdej liczbie ze zbioru B = {18,19,...31} resztę z dzielenia tej liczby przez 5.
a) Podaj miejsca zerowe funkcji f.
b) Czy prawdą jest, że dla każdej liczby x nalęży do zbioru {14,15,16,17,18,19,20} zachodzi warunek f(x) + f(1)= f(x+1)? Odpowiedź uzasadnij.
c) Rozwiąż nierówność f(x)>3 , gdy x należy do zbioru {0,1,...31}

Proponuje napisać na kartce i zrobić skan, bo musze mieć wykres funkcji. Jak nie będzie wykresu zgłaszam spam.

Answer 1

A) f(x) = 0 <=> x∈{0, 7, 14, 20, 25, 30}
b) f(1) = 1
f(14) + 1 = f(15)
f(15) + 1 = f(16)
f(16) + 1 = f(17)
f(17) + 1 = f(18)
f(18) + 1 = f(19)
f(19) + 1 = f(20)
f(20) + 1 = f(21)
spełnione dla każdego x∈{14, 15, ..., 20}
c)
f(x) > 3
dla x∈{0, 1, ..., 17}
x mod 7 > 3
x∈{4, 5, 6, 11, 12, 13}

dla x∈{18, 19, ..., 31}
x mod 5 > 3
x∈{19, 24, 29}

odp: x∈{4, 5, 6, 11, 12, 13, 19, 24, 29}