Question

Funkcja f przyporządkowuje każdej dwucyfrowej liczbie naturalnej sumę jej cyfr. wykonaj polecenia

a) Podaj dziedzinę funkcji f

b) oblicz f(11) f(20) f(55) f(64) f(66)

c) Podaj zbiór wartości tej funkcji

d) Podaj argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartość 3, a dla jakich 7​

Answer 1

a)

Funkcja f przyporządkowuje każdej dwucyfrowej

Stąd wynika wprost, że dziedzina to

b)

f(11) = 1 + 1 = 2

f(20) = 2 + 0 = 2

f(55) = 5 + 5 = 10

f(64) = 6 + 4 = 10

f(66) = 6 + 6 = 12

c) Najmniejsza wartość osiągana jest dla lewego krańca dziedziny, tj. dla 10, czyli f(10) = 1 + 0 = 1. Największa z prawej strony, czyli dla 99, f(99) = 18. Stąd mamy, że zbiór wartości to

d)

Musimy znaleźć kombinacje takich cyfr, których suma daje 3 lub 7.

Dla 3:

12 (1 + 2), 21 (2 + 1), 30 (3 + 0)

Dla 7:

16 (1 + 6), 25 (2 + 5), 34 (3 + 4), 43 (4 + 3), 52 (5 + 2), 61 (6 + 1), 70 (7 + 0)