Question

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=x²+x+5. Oblicz dla jakiej liczby a spełniona jest równość:

a) f(a)=f(a-1)
b) f(a-3)=f(a+3)
c) f(a+2)=f(2a)

Answer 1

F(x)=x²+x+5
a) f(a)=f(a-1)
f(a)=a²+a+5
f(a-1)=(a-1)²+a+5=a²-2a+1+a+5=a²-a+6
a²+a+5=a²-a+6
2a=1; a=1/2

b) f(a-3)=f(a+3)
f(a-3)=(a-3)²+a-3+5=a²-6a+9+a+2=a²-5a+11
f(a+3)=(a+3)²+a+5=a²+6a+9+a+5=a²+7a+14
a²-5a+11=a²+7a+14
-5a-7a=14-11
-12a=3/:(-12)
a=-1/4

c)f(a+2)=f(2a)
f(a+2)=(a+2)²+a+2+5=a²+4a+4+a+7=a²+5a+11
f(2a)=(2a)²+2a+5=4a²+2a+5
a²+5a+11=4a²+2a+5
-3a²+3a+6=0 /:3 ; -a²+a+2=0 ; Δ=1-4×(-1)×2=9 ;√Δ=3
a₁=-1-3/-2=-4/-2=2 ; a₂=-1+3/-2=2/-2=-1