Question

Funkcja f określona jest wzorem: f(x)=ax^2+bx+1 a) Wyznacz wzór tej funkcji tan, aby f(1)=2 i f(2)=-1 b) Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b rozwiąż nierówność f(x)>1 PROSZĘ O OBLICZENIA! Pozdrawiam ;)

Answer 1

f(x)=ax²+bx+1 

f(1)=2

f(2)=-1

2 = a + b + 1

a + b = 1

a = 1 -b

 

-1 = 4a +2b + 1

-2 = 4a + 2b

2 a + b = -1

Podstawiam

 

2 - 2b + b = -1

2 - b = -1

3 = b

a = -2

 

f(x) = -2x²+3x + 1

 

-2x²+3x + 1 > 1

-2x²+3x > 0

x(-2x+3) > 0

miejsca zerowe to 0 i 3/2

a < 0

czyli parabola ma ramiona na dol

wiec  f(x) > 0  dla x w przedziale (0, 3/2)