Question

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=3x²-9x+c,x∈R. Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c,dla których funkcja f nie ma miejsc zerowych.

Answer 1

Δ=81-4*3*c=81-12c
Δ<0
81-12c<0
81<12c
Odp: c>6,75

Answer 2

F(x)=3x²-9x+c,x∈R

Funkcja f(x) nie ma miejsc zerowych, gdy jej wykres leży powyżej osi x (wykres funkcji ma ramiona skierowane do góry, bo współczynnik stojący przy x² jest dodatni), tzn gdy wróżnik Δ < 0.
Δ = (-9)² - 4*3*c
Δ = 81 - 12c
Sprawdzamy dla jakiego c Δ<0:
81 - 12c<0
81<12c /: 12
(27/4) <c
c > 6¾
Odp. Dla c>6¾ funkcja f(x) = 3x²-9x+c nie ma miejsc zerowych.