Question

Figury obrotowe !! (zdawka)

1.oblicz objętosc walca o promieniu 2cm i wysokosci 8 cm. wykonaj rysunek tej bryły.

2.oblicz pole i objetosc stożka o promieniu podstawy 5cm i wysokosci 6 cm

3.podaj tresc twierdzenia pitagorasa, odpowiedni rysunek i wzór.

4.przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym . promien podstawy stożka ma długosć 2√2cm. oblicz pole boczne stożka.

5.oblicz pole i objętość kuli o promieniu 3 cm.

Answer 1

1.oblicz objętosc walca o promieniu 2cm i wysokosci 8 cm. wykonaj rysunek tej bryły.

V=Pp*h=πr²*h=π*2²*8

V=32π cm³

2.oblicz pole i objetosc stożka o promieniu podstawy 5cm i wysokosci 6 cm

objetość

V=1/3Pp*h=1/3*πr²*h=1/3*π*5²*6

V=50π cm³

 

Pc=Pp+Pb=πr²+πrl

l (tworzącą) obl z tw pitagorasa

h²+r²=l²

l²=36+25=61

l=√61

Pc=π*5²+π*5*√61

Pc=5π(5+√61) cm²

3.podaj tresc twierdzenia pitagorasa, odpowiedni rysunek i wzór.

w trójkącie prostokatnym suma kwadratów przyprostokatnych jest równa sumie kwadratu przeciwprostokątnej

a²+b²=c²

4.przekrój osiowy stożka jest trójkątem  prostokątnym . promien podstawy stożka ma długosć 2√2cm. oblicz pole boczne stożka.

Pb=πrl (l - tworząca)

Przekrój taki jest trójkątem prostokątnym równoramiennym i aby obliczyć l(inaczej ramię trójkąta) skorzystamy z tw pitagorasa

l²+l²=(2r)²

2l²=(2*2√2)²

2l²=32

l²=16

l=4cm

Pb=π*2√2*4

Pb=8√2π cm²

5.oblicz pole i objętość kuli o promieniu 3 cm.

objętość

V=4/3πr³=4/3*π*3³

V=36π cm³

P=4πr²=4*π*3²

P=36π cm²

No to powodzenia i proszę zadać do następnej klasy :-)

PS Proszę o informację zwrotną na PW

Answer 2

1. V=π*r^2*h

  V=π*2^2*8=π*4*8=32πcm3

 

2. V=1/3*π*r^2*h

V=1/3*π*5^2*6=1/3*π*25*6=50πcm3

 

l=√h^2+r^2=√36+25=√61

P=π*r^2+πrl

P=π*5^2+π*5*√61=25π+5√61π=5π(5+√61) cm2

 

3. Narysujn sobie trójkąt prostokątny i oznacz jego przyprostokątne jako a i b, kąt między nimi ma być prosty, a przeciwprosyokątna oznacz jako c.

Twierdzenie Pitagorasa:

W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta.

a^2+b^2=c^2

 

4. tutaj najpierw skorzystamy ze wzoru na przekątną kwadratu, czyli:

r=l√2

2*2√2=l√2  /:√2

l=4

Pb=πrl=π*2√2*4=8√2πcm2

 

5.  P= 4πr^2= 4π3^2=4π9=36πcm2

   V=4/3πr^3=4/3π*3^3=4/3π27=36πcm3