1. Dane są cztery liczby a= (2³)^17, b= 4^24, c= 10^49 × (0,2)^49, d= 8^50 : 4^50. Która z nich jest.... Question from @lendzia18

June 2022 1 38 Report

1. Dane są cztery liczby a= (2³)^17, b= 4^24, c= 10^49 × (0,2)^49, d= 8^50 : 4^50. Która z nich jest najmniejsza? A. a B. b C. c D. d
2. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F- jeśli jest fałszywe.

Pierwiastek kwadratowy z liczby a jest równy 35, więc pierwiastek kwadratowy z liczby 4a jest równy 140. P/F

Pierwiastek sześcienny z liczby c jest równy ⅜, więc pierwiastek sześcienny z liczby 8c jest równy 0,75. P/F

Dam naj, poproszę z obliczeniami

mutopompka

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

ZADANIE 1.

Tutaj należy wykonać działania na potęgach, przedstawiając wyniki w jak najprostszej postaci i o tej samej podstawie, aby móc porównać, która z nich jest najmniejsza. Zatem:

$a)\ (2^3)^{17}=2^{3\cdot17}=2^{51}\\\\b)\ 4^{24}=(2^2)^{24}=2^{2\cdot24}=2^{48}\\\\c)\ 10^{49}\cdot(0,2)^{49}=(10\cdot0,2)^{49}=(10\cdot\frac15)^{49}=2^{49}\\\\d)\ 8^{50}:4^{50}=(8:4)^{50}=2^{50}$

Jak widzimy, najmniejszą liczbą jest liczba (b).

ZADANIE 2.

Pierwiastek kwadratowy z liczby a jest równy 35, więc pierwiastek kwadratowy z liczby 4a jest równy 140, więc sprawdzamy:

$\sqrt{a}=35\\\\\sqrt{4a}= 140 ???\\\\\sqrt{4a}=\sqrt4\cdot\sqrt{a}=2\cdot\sqrt{a}=2\cdot35 = 70$

Zatem, pierwiastek kwadratowy z liczby 4a NIE JEST równy 140, zatem: FAŁSZ

Pierwiastek sześcienny z liczby c jest równy ⅜, więc pierwiastek sześcienny z liczby 8c jest równy 0,75, więc sprawdzamy:

$\sqrt[3]{c}=\frac38\\\\\sqrt[3]{8c}=\frac34 ??\\\\\sqrt[3]{8c}=\sqrt[3]8\cdot\sqrt[3]c=\sqrt[3]{2^3}\cdot\sqrt[3]c=2\cdot\sqrt[3]c=2\cdot\frac38=\frac34$