Question

fabryka produkuje dwa rodzaje puszek o wysokości20cm lub 25cm. każda puszka ma pojemność1l i kształtpodobny do walca.

a)ile razy większą średnicę ma niższa puszkaniż wyższa?

b)na którą puszkę zużyto więcej blachy?

Answer 1

1 l = 1000 cm³
Podejmując standardowe oznaczenia mamy:
V= πr²*H
H = 20
1000 = 20πr² /:20
πr² = 50 /:π
r² = 50/π
r = √50/√π
r = 5√2/√π
Pw1 = 2πrH+2πr²
Pw1 = 2π*(5√2/√π)*20+2π*(50/π)
Pw1 = 100(2√2π+1) ≈ 601

V= πr²*H
H = 25
1000 = 20πr² /:25
πr² = 40 /:π
r² = 40/π
r = √40/√π
r = 2√10/√π

Znając wzór na pole powierzchni całkowitej walca
Pw2 = 2πrH+2πr²
Pw2 = 2π*(2√10/√π)*25+2π*(40/π)
Pw2 = 20(5√10π+4) ≈ 640

Odpowiedź: Więcej blachy zużyjemy, na puszkę o wysokości 25 cm

Answer 2

1 l = 1000 cm³

V= πr²*H
H = 20
1000 = 20πr² /:20
πr² = 50 /:π
r² = 50/π
r = √50/√π
r = 5√2/√π
Pw1 = 2πrH+2πr²
Pw1 = 2π*(5√2/√π)*20+2π*(50/π)
Pw1 = 100(2√2π+1) = 601

V= πr²*H
H = 25
1000 = 20πr² /:25
πr² = 40 /:π
r² = 40/π
r = √40/√π
r = 2√10/√π

Pw2 = 2πrH+2πr²
Pw2 = 2π*(2√10/√π)*25+2π*(40/π)
Pw2 = 20(5√10π+4) = 640