Question

Na rysunku obok zaznaczony został przekrój walca płaszczyzną prostopadłą do podstawy. Pole tego przekroju jest dwukrotnie mniejsze od pola przekroju osiowego tego walca. Znajdź miarę kąta \alpha. http://www.sendspace.pl/file/f4a08a063c6dd8bbafdab6a

Answer 1

W przekroju osiowym walca mamy do czynienia z prostokątem o bokach d(średnica podstawy) i H(wysokość walca). Pole takiego prostokąta to P1=d*H

Pole przekroju zaznaczonego na rysunku (prostokąt o bokach H i a):P2=1/2*P1=1/2*d*H,

W obu przekrojach (prostokątach) występuje to samo H (jako wysokość walca)

więc: 1/2*P1=P2,

    1/2* d*H=a*H, więc 1/2*d=a  (a, to połowa d), czyli nasze a ma długość taką jak promień podstawy: a=r

Zauważmy więc, że trójkąt, w którym mamy kąt alfa, to trójkąt, którego boki to trzy promienie. Wszystkie boki równe - trójkąt równoboczny - wszystkie kąty mają po 60 stopni, czyli alfa również

ODP: alfa wynosi 60 stopni.