Question

Podstawa graniastoslupa jest trojkatem jest prostokatnym o przyprostokątnych dlugosci 3 cm i 4 cm. Powierzchnia boczna tego graniastoslupa po rozlozeniu na plaszczyźnie ma ksztalt kwadratu.

Wysokosc graniastoslupa jest rowna 5 cm p/f

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 156 cm² p/f

Objętość graniastosłupa jest równa 72 cm² p/f

Answer 1

Odpowiedź i wyjaśnienie:

Najpierw obliczam długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a² + b² = c²
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
c² = 25
c = 5 cm

a)
Skoro powierzchnia boczna po rozłożeniu na płaszczyźnie jest kwadratem , to jego bok stanowi sumę długości boków trójkąta :
a = 3 cm + 4 cm + 5 cm = 12 cm

I jest jednocześnie wysokością graniastosłupa :
a = h = 12 cm

Fałsz , wysokość tego graniastosłupa wynosi 12 cm.

b)
Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wyraża się wzorem:
Pc = 2 * Pp + Pb
Pp = ½ * 3 cm * 4 cm = ½ * 12 cm² = 12/2 cm² = 6 cm ²

Pb = 3 cm * 12 cm + 4 cm * 12 cm + 5 cm * 12 cm = 36 cm ² + 48 cm ² + 60 cm ² = 144 cm²

Pc = 2 * 6 cm ² + 144 cm² = 12 cm ² + 144 cm² = 156 cm²

Prawda, Pc = 156 cm²

c)
Objętość graniastosłupa wyraża się wzorem:
V = Pp * h

V = 6 cm ² * 12 cm = 72 cm ³

Prawda, V = 72 cm ³