Question

Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales :
a) √8
b) √50
c) √12
d)√300
e) √180
f)√392
g) 3√56
h) 3√192
i) 4√64
j) 4√112
k) 4√162
L) 3√500

Answer 1

A  sqrt{8} = sqrt{4} * sqrt{2} = 2 sqrt{2}

b  sqrt{50} = sqrt{25} * sqrt{2} = 5 * sqrt{2}

c  sqrt{12} = sqrt{4} * sqrt{3} = 2 sqrt{3}

d sqrt{300} = sqrt{100} * sqrt{3} = 10 sqrt{3}

e sqrt{180} = sqrt{36} * sqrt{5} = 6 sqrt{5}

f sqrt{392} = sqrt{196} * sqrt{2} = 14 sqrt{2}

g  3 sqrt{56} 3 * sqrt{4} * sqrt{14} = 3 * 2 * sqrt{14} = 6 sqrt{14}

h  3 sqrt{192} = 3 * sqrt{64} * sqrt{3} = 3 * 8 * sqrt{3} = 24 sqrt{3}

i  4 sqrt{64} = 4 * 8 = 32

j  4 sqrt{112} = 4 * sqrt{16} * sqrt{7} = 4 * 4 * sqrt{7} = 16 sqrt{7}

k  4 sqrt{162} = 4 * sqrt{81} * sqrt{2} = 4 * 9 * sqrt{2} = 36 sqrt{2}

l   3 sqrt{500} = 3 sqrt{100} * sqrt{5} = 3 * 10 * sqrt{5} = 30 sqrt{5}

Espero haber sido claro en la respuesta

Answer 2

Para extraer los factores, hay que factorizar los radicandos y separar potencias de índice 2 para extraerlas de la raíz.
a) √8 = √2^3 = √2² x √2 = 2√2
b) √50 = √(2 x 5²) = √2 x √5² = 5√2
c) √12 = √(2² x 3) = √2² x √3 = 2√3
d)√300 = √(2² x 3 x 5²) = √2² x √3 x √5² = 2 x 5 x √3 = 10√3
e) √180 = √(2² x 3² x 5) = √2² x √3² x √5 = 2 x 3 x √5 = 6√5
f)√392 = √(2^3 x 7²) = √(2² x 2 x 7²) = √2² x √2 x √7² = 2 x 7 x √2 = 14√2
g) 3√56 = 3√(2^3 x 7) = 3√(2² x 2 x 7) = 3√2² x √(2 x 7) = 3 x 2 x √14 = 6√14
h) 3√192 = 3√(2^6 x 3) = 3√(2² x 2² x 2² x 3) = 3√2² x √2² x √2² x √3 = 3 x 2 x 2 x 2 x √3 = 24√3
i) 4√64 = 4√(2^6) = 4√(2² x 2² x 2²) = 4√2² x √2² x √2² = 4 x 2 x 2 x 2 = 32
j) 4√112 = 4√(2^4 x 7) = 4√(2² x 2² x 7) = 4√2² x √2² x √7 = 4 x 2 x 2 x √7 = 16√7
k) 4√162 = 4√(2 x 3^4) = 4√(2 x 3² x 3²) = 4√2 x √3² x √3² = 4 x 3 x 3 x √2 = 36√2
L) 3√500 = 3√(2² x 5^3) = 3√(2² x 5² x 5) = 3√2² x √5² x √5 = 3 x 2 x 5 x √5 = 30√5