Question

-Plantear un sistema y resolver.
a) un numero consta de dos cifras cuya suma es 9. si se invierte el orden de las cifras el resultado es igual al numero dado mas 9 unidades. Halla dicho numero.
b) A las 3 de la tarde sale de la ciudad un coche con una velocidad de 80 km/h. Dos horas mas tarde sale una moto en su persecución a una velocidad de 120 km/h ¿ A que hora lo alcanzara? ¿A que distancia de la ciudad?

Answer 1

A)

Supongamos que tenemos un número de 2 cifras, la cifra de la decena será "x" y las unidades serán "y", de la primera oración tenemos :

x + y = 9

El número en sí es 10x + y , si se invierte las cifras el número será 10y + x, entonces para la segunda oración ,

10y + x = 10x + y + 9

Simplificandola un poco:
9y - 9x = 9 / : 9

y - x = 1

Con las 2 ecuaciones:

x + y = 9
y - x = 1

Por el método de reducción, sumamos ambas ecuaciones :

2y = 10
y = 10/2
y = 5

Sustituyendo en la primera ecuación tenemos ;
x + 5 = 9
x = 4

El número es entonces 10x + y => 10*4 + 5 => 45.

b) Voy a definir ,
x = distancia en km
t = tiempo  en h

primer coche , asumo que sale a las 3 de la tarde, eso es t=0,
x = 80t

Para el segundo coche, desde t>= 2 comienza a correr la distancia recorrida,entonces la función queda así:
x = 120t - 240

Igualando ;
80t = 120t - 240
-40t = -240
t = 6

lo alcanzaría a las 9 de la tarde, a una distancia , x = 80*6 = 480[km] de la ciudad.


Saludos.