Encuentre todos los puntos en la gráfica de y=9senx cosa donde la recta tangente es horizontal.
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RESPUESTA:
La recta tangente es horizontal en donde la pendiente es cero, es decir donde la primera derivada es cero. Por tanto debemos buscar la primera derivada.
y = 9·senx·cosa
y' = 9·cos(x)·Cos(a)
Igualamos a cero.
9·cos(x)·Cos(a) = 0
Para que la expresión anterior sea igual a cero la única opción es que cos(x) sea igual a cero, debido a que los demás factores son constantes.
cos(x) = 0 ∵ x = π/2 + kπ , donde k = 1,2,3,4...
Entonces todos los puntos en donde se cumpla la condición viene dada por la expresión anterior. Recordemos que el coseno es una función periódica.