Question

En una progresion aritmetica el termino 20 es -33 y termino 12 es -28 halla el primer termino y la razon

Answer 1

An = a1 + (n-1) d   fórmula

-33 = a1 + (20-1) d   ⇒   -33 = a1 + 19d

-28 = a1 + (12-1) d  ⇒   -28 = a1 + 11 d         x -1      multiplicando
                                    ------------------------
                                      -33 =  a1 + 19d
                                       28 = -a1 - 11d
                                  ------------------------------       sumando
                                       -5  =   8d
                                  -  0.625 = d      razón
hallando a1
-28= a1 + 11 (-0.625)
-28 = a1 + - 6.875
-28 + 6.875 = a1

-21. 125 = a1   primer término

Answer 2

En este caso para calcular la razón ( o diferencia ) usamos la expresión

an = a₁ + ( n - 1 ) d    considerando la siguiente suposición : que la progresión empieza con el término 12 como si fuera el 1 y el término 20 como el 9 , es decir
n= 20 ; an = -33 ; a₁ = -28   despejamos d

d = ( an - a₁ ) / ( n - 1 )    sustituimos datos
d = ( -33 -( -28) ) / ( 9 - 1 ) = (-33+28) / 8 = - 5 / 8 = - 0.625

La razón o diferencia es d = - 0.625

Ahora sí tomamos an = - 33 ; d = - 0.625  ; n = 20  y calculamos la verdadera a₁  despejada

a₁ = an - ( n - 1 ) d = - 33 - ( 20 - 1 ) ( - 0.625 )

a₁ = - 33 - ( - 11.875 ) = - 33 + 11.875

a₁ = - 21.125   este es el primer término de la sucesión

Si sustituyes para calcular para n = 12  encontrarás que es - 28