rsvdallas
Formamos 2 ecuaciones con las características del problema Si le llamamos "an" a cualquiera de los términos de la sucesión El tercer término es a₃ y el sexto es a₆ Ecuaciones a₃ + a₆ = 3 a₃² + a₆² = 45 De la primera despejamos a₃ a₃ = 3 - a₆ sustituimos en la segunda ( 3 - a₆ )² + a₆ = 45 9 - 6 a₆ + a₆² + a₆² = 45 2 a₆² - 6 a₆ + 9 - 45 = 0 2 a₆² - 6 a₆ - 36 = 0 dividimos entre 2 para simplificar a₆² - 3a₆ - 18 = 0 ec. de 2. grado que resolvemos por factorización ( a₆ - 6 ) ( a₆ + 3 ) = 0 igualamos a cero los factores
a₆ - 6 = 0 a₆ + 3 = 0 a₆ = + 6 a₆ = - 3
Tomaremos la primera solución ya que el problema indica que es una sucesión creciente, entonces Si a₆ = 6 a₃ = 3 - ( 6 ) a₃ = - 3
Los términos a₃ y a₆ valen - 3 y 6 respectivamente
Necesitamos la diferencia en esta sucesión. Como hay tres intervalos entre el tercer y sexto términos d = 6 - ( - 3 ) / 3 d = 6 + 3 / 3 d = 9 / 3 d = 3
Usamos la expresión para calcular el enésimo término de una sucesión o progresión aritmética
an = a₁ + ( n - 1 ) d tomamos an = a₃ = - 3 ; n = 3 ; d = 3 Despejamos a₁ a₁ = an - ( n - 1 ) d a₁ = - 3 - ( 3 - 1 ) ( 3 ) a₁ = - 3 - 6 a₁ = - 9
La respuesta es que el primer término de la progresión es R = - 9 que se encuentra en el inciso e)
oscarbry
podria explicar cuando reemplazamos en la segunda ecuacion
rsvdallas
Claro...Acabo de observar un error de dedo... escribí ( 3 - a6 ) >2 + a6 debió ser ( 3 - a6 ) >2 + a6>2. Po lo demás el resto del desarrollo es correcto. se eleva el binomio al cuadrado ( 3 - a6 ) ( 3 - a6 ) = 9 - 3 a6 - 3 a6 - a6>2 ... se reducen términos semejantes y queda 9 - 6a6 + a6>2
Si le llamamos "an" a cualquiera de los términos de la sucesión
El tercer término es a₃ y el sexto es a₆
Ecuaciones
a₃ + a₆ = 3
a₃² + a₆² = 45
De la primera despejamos a₃
a₃ = 3 - a₆
sustituimos en la segunda
( 3 - a₆ )² + a₆ = 45
9 - 6 a₆ + a₆² + a₆² = 45
2 a₆² - 6 a₆ + 9 - 45 = 0
2 a₆² - 6 a₆ - 36 = 0 dividimos entre 2 para simplificar
a₆² - 3a₆ - 18 = 0 ec. de 2. grado que resolvemos por factorización
( a₆ - 6 ) ( a₆ + 3 ) = 0 igualamos a cero los factores
a₆ - 6 = 0 a₆ + 3 = 0
a₆ = + 6 a₆ = - 3
Tomaremos la primera solución ya que el problema indica que es una sucesión creciente, entonces
Si a₆ = 6
a₃ = 3 - ( 6 )
a₃ = - 3
Los términos a₃ y a₆ valen
- 3 y 6 respectivamente
Necesitamos la diferencia en esta sucesión.
Como hay tres intervalos entre el tercer y sexto términos
d = 6 - ( - 3 ) / 3
d = 6 + 3 / 3
d = 9 / 3
d = 3
Usamos la expresión para calcular el enésimo término de una sucesión o progresión aritmética
an = a₁ + ( n - 1 ) d tomamos an = a₃ = - 3 ; n = 3 ; d = 3
Despejamos a₁
a₁ = an - ( n - 1 ) d
a₁ = - 3 - ( 3 - 1 ) ( 3 )
a₁ = - 3 - 6
a₁ = - 9
La respuesta es que el primer término de la progresión es
R = - 9 que se encuentra en el inciso e)