En una isla, en la que no había venados, se introduce una cierta cantidad de estos animales. Al principio la manada empezó a crecer rápidamente, pero después de un tiempo, por falta de alimentos, la población comenzó a decrecer. La fórmula de la función que indica la cantidad de venados en función del tiempo es: N(t)= -1( 11) 196 Donde t es el tiempo medido en años y N es el número de venados a lo largo del tiempo. a) ¿Cuántos venados se introdujeron en la isla? b) Determina los valores de t para los cuales la población aumenta y para cuales disminuye. c) ¿Cuál fue la mayor cantidad de venados que hubo en la isla? d) ¿Se extinguen en algún momento los venados? ¿Cuántos años pasan?
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salu2 a iringg
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a)
Los puntos de corte (cero truchas) son –t^2 +21t + 100=0, t^2 -21t -100 = 0
Y resolviendo la ecuación de segundo grado, t=25, t=-4 Pero como t no puede ser negativo, los valores positivos de N(t) son los comprendidos entre cero y 25
b)
Luego, en efecto, se extingue la población para t = 25
El máximo de truchas se da en
N’(t) = -2t + 21 = 0
t = 21/2 = 10.5 años
Y el número que se alcanza es N(10.5) = -2•10.5^2 + 21• 10.5 +100 = 210.25. y como el resultado ha de ser entero, el resultado es 210 truchas.
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