¿En qué punto entre la Tierra y la Luna se anularían las fuerzas gravitatorias que actúan sobre un astronauta?
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F = G Mt m / a², donde a es la distancia entre la tierra y el cuerpo y Mt es la masa de la tierra.
Para la luna: F = G Ml m / b², donde b es la distancia entre el cuerpo y la luna y Ml es la masa de la luna. Si son iguales:
G Mt m / a² = G Ml m / b²; nos queda: Mt / a² = Ml / b²
Por otro lados a + b = d = distancia entre la tierra y la luna = 384000 km,
de modo que b = 384000 - a
Mt = 5,97 . 10^24 kg; Ml = 7,35 . 10^22 kg
Reemplazamos:
5,97 . 10^24 / a² = 7,35 . 10^22 / (384000 - a)²
Es una ecuación de segundo grado en a, que resuelvo directamente.
a ≈ 354600 km de la tierra
Muy cerca de la luna.
Saludos Herminio