El señor Juan es 5 años mayor que la señora Martines. Si la suma de los numeros que expresan los cuadrados de sus edades es 1525. ¿Que edad tiene cada uno?
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Edad de la Sra. Martines: X
Edad del Sr.Juan: x + 5
Solución:
x² + (x + 5)² = 1525
x² + x² + 10x + 25 = 1525
2x² + 10x + 25 - 1525 = 0
2x² + 10x - 1500 = 0
Resolvemos nuestra ecuación cuadrática por formula general.
2x² + 10x - 1500 = 0
__________________
-(10) ± √ (10)² - 4(2)(-1500)
x = -----------------------------------------------
2(2)
______________
- 10 ± √ 100 + 12000
x = ----------------------------------------
4
________
-10 ± √ 12100
x = ----------------------------
4
- 10 ± 110
x = -----------------------
4
Entonces:
- 10 + 110 100
x₁ = ---------------------- = ------------- = 25
4 4
- 10 - 110 120
x₂ = ---------------------- = ------------- = -30
4 4
x = {25 ; -30}
Tomamos el valor 25 por ser positivo.
Ahora puedes remplazar:
Edad de la Sra. Martines: x = 25
Edad del Sr.Juan: x + 5 = 25 + 5 = 30
RTA:
La Sra. Martines tiene 25 años y el Sr. Juan tiene 30 años.
Si deseamos podemos comprobar.
Según el dato que nos brinda el ejercicio, dice que la suma de los cuadrados de la edades nos tiene que dar 1525:
(Edad de la Sra. Martines)² + (Edad de la Sr. Juan)² = 1525
(25)² + (30)² = 1525
625 + 900 = 1525
1525 = 1525 ------> cumple la igualdad
Entonces , podemos decir que el ejercicio fue desarrollado correctamente.