Question

El perimetro de un rectangulo mide 100m y el área 600m². Calcula sus dimensiones.

-Que sea resuelta con una ecuación de 2° grado; por favor-

Answer 1

DATOS:
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- Base del rectángulo : x
- Altura del rectángulo: y 

Entonces:

Si su perímetro es 100 m:

=>    2x + 2y = 100

Si su área es 600 m²:

=>      x × y = 600 

RESOLVIENDO:
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2x + 2y = 100
x × y = 600

- Despejamos  "y" en la primera ecuación:

          2x + 2y = 100
                    y = (100 - 2x)/ 2
                    y = 50 - x

- Sustituimos en la otra ecuación la variable "y", por el valor anterior.

                        x × y = 600
                   x(50 - x) = 600
                    50x - x² = 600
        - x² + 50x - 600 = 0   ==> ×(-)
          x² - 50x + 600 = 0
 
Entonces:

  x² - 50x + 600 = 0
  x               -30   ==> (x - 30) 
  x               -20   ==> (x - 20)


x - 30 = 0
       x = 30 => 1er valor

x - 20 = 0
       x = 20 => 2do valor

Entonces : x = { 30 ; 20 }

- Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

Si x = 30

           y = 50 - x
           y = 50 - 30
           y = 20

- Solución:

x = 30  :  y = 20

REMPLAZAMOS:

Base del rectángulo : x = 30 m
Altura del rectángulo: y  = 20 m

RESPUESTA:
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Las dimenciones del rectangulo son las siguientes:

- Base del rectángulo:   30 m
- Altura del rectángulo: 20 m

Espero que te ayude.
Saludos!!