Question

El ejercicio 32 y 33, es por L'Hopital si alguien sabe hacer si me puede explicar porfa

Answer 1

La regla de L'Hopital se aplica para indeterminaciones (0/0) o (∞/∞) , este último es en realidad la misma indeterminación (0/0) solo que realizas el cambio de variable t= 1/x de modo que t tiende a ∞, pero en esencia es lo mismo. La regla dice que debes derivar el numerador y denominador y remplazar x=0 , si te sigue saliendo (0/0)  debes seguir derivando y remplazar hasta que te de un valor . La derivada en palabras coloquiales mide cambio infinitesimal, si al derivar una vez sigue saliendo (0/0) significa que el cambio infinitesimal es casi una línea recta, esto se debe a la pequeña "curvatura " de la función que estas tratando y en el punto que le estas buscando su valor (x=0 en este caso), por eso debes derivar otra vez , así mides el cambio infinitesimal de 2 cambios infinitesimales, esto hace que la curvatura de las funciones (numerador y denominador ) se marque más y así puedas obtener valores diferentes de cero.

Para generalizar, en realidad la regla del L ' Hopital siempre la vas a poder usar en "funciones tipo fracción", solo debes asegurarte de que la función del denominador y la del numerador "sean continuas" (al menos cerca del número donde quieres hallar límite ) y que en esas zona "no hayan máximos y mínimos mas que en el número donde quieres hallar el límite para la función del denominador". 

Me olvidaba también que si x es igual a 10 por ejemplo y te piden hallar límite allí y te queda (0/0) debes antes de aplicar L' Hopital hacer cambio de variable y llevar el límite a que t tienda a cero .

Todo lo anterior para límites de "funciones de tipo fracción" .

En la última si queda -4/3 , no valla hacer que porque no simplifiqué terminen borrando mi respuesta los que sabemos !.

Espero haberte ayudado a tiempo .