Question

El centro y el radio de x²+y²+8x-2y+15=0; son (-4;1) y R=2 ? verdadero o falso ?

Answer 1

Pasemos a la forma canonica:

X² + Y² + 8X - 2Y + 15 = 0

Completamos cuadrados para X:

X² + 8X => X² + 2(X)(?)

Pero 2(X)(?) = 8X ; ? = 8X/2X = 4

X² + 2(X)(4) + 4² - 4² Lo que sumo lo resto para no perder la igualdad.

X² + 8X + 16 - 16, Pero con (X² + 8X + 16) formo el binomio (X + 4)²

Finalmente para X nos que:

(X + 4)² - 16

Ahora para Y:

Y² - 2Y = Y² - 2(Y)(?)

2Y(?) =  -2Y

? = 2Y/-2Y = -1

Nos queda: Y² - 2Y + 1² - 1² = (Y² - 2Y + 1) - 1

Con (Y² - 2Y + 1) Formo el binomio (Y - 1)²

Nos queda para Y: (Y - 1)² - 1

Reescribo:

(X + 4)² - 1 + (Y - 1)² - 16 + 15 = 0

(X + 4)² + (Y - 1)² - 17 + 15 = 0

(X + 4)² + (Y - 1)² - 2 = 0

(X + 4)² + (Y - 1)² = 2

Ya la tengo de la forma:

(X - h)² + (Y - k)² = r²

Donde (h,k) es el centro de la circunferencia

(X + 4)² + (Y - 1)² = 2

- h = 4; h = -4

- k = - 1: k = 1

r² = 2; r = √2 ≈ 1.41421

r = √2

Centro (-4 , 1) y Radio = √2

La circunferencia ; x²+y²+8x-2y+15=0 tiene centro en el punto (-4 , 1) y Radio r = √2

Seria Falso ya que si da el centro (-4 , 1) pero el Radio es √2 no 2