Question

EJERCICIO DE MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES
Un hombre dispara una flecha hacia una manzana que cuelga de un arbol, la manzana esta a una distancia horizontal de 20m(distancia entre el hombre y el arbol) y una altura de 4m(altura del arbol) sobre el suelo. Si la flecha se suelta de una altura de 1m (tamaño del hombre) y golpea la manzana 0.5segundos despues. Determine:
La velocidad inicial de la flecha(Magnitud y dirección)

Answer 1

Veamos. Ubico el origen de coordenadas a 1 m de altura, lugar desde donde se suelta la piedra. Respecto de esta altura, la altura de la manzana es 3 m

La posición de la flecha es.

x = Vo cosФ t (1)

y = Vo senФ t - 1/2.g.t²

Reescribimos la segunda ecuación:

y + 1/2.g.t² = Vo senФ t (2)

Dividimos (2) / (1) y resulta senФ / cosФ = tgФ = (y + 1/2.g.t²) / x

Cuando t = 0,5 s, x = 20 m, y = 3 m; reemplazamos (omito unidades)

tgФ = (3 + 1/2 . 9,80 . 0,5²) / 20 = 0,21215; por lo tanto Ф = 11,9°

Vo = x / (cosФ t) = 20 / (cos11,9° . 0,5) = 40,9 m/s

Verificamos con y:

Vo = (3 + 1/2. 9,80 . 0,5²) / (sen11,9° . 0,5) = 41 m/s

La diferencia se debe a la aproximación en el cálculo del ángulo

Por lo tanto la magnitud de la velocidad inicial es Vo = 41 m/s

El ángulo del disparo es Ф = 11,9°

Saludos Herminio