Question

Dzielenie wielomianów
(xdo15-1):(xdo5 +1) Proszę o rozwiązanie razem z wytłumaczeniem co skąd się bierze :)

Answer 1

Mamy [x¹⁵-1]:[x⁵+1]
Najpierw rozkładamy licznik a więc wyrażenie x¹⁵-1 ze wzorów skróconego mnożenia:
x¹⁵-1=(x⁵)³-1³=(x⁵-1)((x⁵)²+1*x⁵+1²)=(x⁵-1)(x¹⁰+x⁵+1)

x¹⁵-1
------ =
x⁵+1

(x⁵-1)(x¹⁰+x⁵+1)
=---------------------
x⁵+1

Skrócić tego wyrażenia się nie da, chyba że w mianowniku byłoby x⁵-1, wtedy skracamy je z licznika i mianownika i wynikiem dzielenia byłoby wtedy x¹⁰+x⁵+1 (wynik jest wielomianem nierozkładalnym).
Można też dzielić je pisemnie tzn wtedy mamy
[x¹⁵-1]:[x⁵+1]=x¹⁰-x²
x¹⁵-x¹⁰
--------
-x¹⁰-1
x¹⁰+x²
---------
x²-1
Czyli mamy, że [x¹⁵-1]:[x⁵+1]=x¹⁰-x²+ r [x²-1]
Wtedy mamy, że [x¹⁵-1]:[x⁵+1]=x¹⁰-x²+[ x²-1]/[x⁵+1]=x²(x⁵-1)+([ (x-1)(x+1)]/[x⁵+1])