Question

Dzieląc pewną liczbę przez 17 otrzymujemy iloraz q i resztę 16. Dzieląc tą samą liczbę przez 18 otrzymujemy iloraz równy poprzedniej reszcie oraz resztę równą poprzedniemu ilorazowi q. Wyznacz tą liczbę.

Proszę o rozwiązanie z przedstawionym tokiem rozumowania.

Answer 1

x/17=q+16/17 pierwsze zdanie   
x/18=16+q/18 drugie zdanie

obustronnie dzielimy oba równania przez to przez co jest dzielone x
otrzymujemy
x=17q+16
x=16*18+q

teraz podstawiamy x pod drugie x

17q+16=16*18+q
16q=16*18-16 dzielimy obustronnie przez 16
q=18-1
q=17

czyli iloraz q wynosi 17. podstawiamy pod oba wzory żeby sprawdzić czy się zgadza
x/17=17+16/17=305/17  czyli x = 305

drugie równanie
x/18 = 16 + 17/18 = 305/18 czyli tutaj też x=305

Answer 2

x-szukana liczba 

q-iloraz pewnej liczby  

 

Skoro jakąś liczbę dzielimy przez 17 i ma wyjść pewien iloraz z resztą 16 to

mnożąc iloraz przez 17 i dodając resztę 16 powinna wyjść nam szukana liczba.

Oczywiście potrzebny tu układ równań bo niewiemy nawet ile ten iloraz wynosi.

Stąd taki układ równań:

 

x=q*17+16

x=16*18+q

 

x=17q+16

-q=288-x

 

x=17q+16

q=-288+x

 

x=17(-288+x)+16

q=-288+x

 

x=-4896+17x+16

q=-288+x

 

-16x=-4880

q=-288+x

 

x=305

q=-288+305

 

x=305 - szukana liczba

q=17

 

Sprawdzenie:

305:17=17 r 16

305:18=16 r 17