Question

Działkowicz miał do przekopania działkę. Pracę rozpoczął o godzinie 6:00 rano. Gdyby pracował bez przerwy w równym tempie, pracę mógłby zakończyć dopiero o godzinie 13:30. W trakcie pracy działkowiczowi przyszedł z pomocą młodszy kolega i od pewnej godziny do zakończenia pracy o godzinie 11:00 pracowali razem. Działkowicz i młodszy kolega pracowali cały czas równomiernie, a tempo pracy młodszego kolegi było dwukrotnie większe.
Do której godziny od 6:00 działkowicz pracował sam? Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

Czasa pracy działkowicza, gdyby pracował sam: 13:30 - 6:00 = 7,5h
Razem z kolegą działkę skopią  w czasie 11:00-6:00 = 5 h
Przyjmę że wielkość działki do skopania to 1 
Prędkość pracy działkowca to 
v1 = 1: 7,5 = 1/7,5 

Prędkość pracy młodszego kolegi jest 2 razy większe:

v2 = 2*v1 = 2*1/7,5 = 2/7,5

Niech:

x - czas pracy samego działkowca do momentu przyjścia kolegi
5-x - czas pracy wspólnej z młodszym kolegą.

Działkowiec w czasie 5 godzin ( on pracuje od 6:00 do 11:00) skopie 5*1/7,5 = 5/7,5 działki
Młodszy kolega w czasie 5-x skopie (5-x)*2/7,5 = (10-2x)/7,5 działki

Wspólnie skończą czyli 

5/7,5 + (10-2x)/7,5 = 1  |*7,5
5 + 10-2x = 7,5
2x = 15-7,5
2x = 7,5  |:2
x = 7,5/2 =  3,75 h 3 h 45 min

Godzina kiedy przyszedł młodszy kolega: 6:00 + 3:45 = 9:45

Proszę o Najlepszą Odpowiedź, Ciebie to nic nie kosztuje a mnie motywuje ;]