Question

Dywan w pokoju pani Balbiny na kształt trapezu równoramiennego o obwodzie 22m, którego ramię jest ⅔ dłuższe od górnej podstawy, a dolna podstawa jest trzy razy dłuższa od górnej. Ile zapłaciła za dywan pani Balbina, jeżeli 1dm² kosztował 1,80zł?

Answer 1

Przyjmijmy oznaczenia:
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
c - ramię
L (ang. long - długość) - obwód
h (ang. heigh - wysokość))- wysokość
P (ang. pole - pole) - pole powierzchni dywany
M (ang. money - pieniądze) - wartość dywanu

a = 3b
c = b + ⅔b
c = 1⅔b

L = a + b + 2c
L = 3b + b + 2* 1⅔b
L = 4b + 3⅓b
L = 7⅓b
22 = 7⅓b
b = 3 m = 30 dm

a = 9m = 90 dm
c = 5 = 50 dm

h² + ([a-b]/2)² = c²
h² + ([90 - 30]/2)² = c²
h² + 900 = 2500
h² = 1600
h = √1600
h = 40

P = ½ * (a+b) * h
P = ½ * (90 + 30) * 40
P = ½ * 120 * 40
P = 2400 dm²

M = 1,8 * P
M = 1,8 * 2400
M = 4320 zł (drogi dywan :P)

Answer 2

X-długość górnej podstawy (a)
3x-długość dolnej podstawy (b)
Obw=22m
ramię (c): x+⅔x
h=x

Obw= a+b+2c
22=x+3x+(x+⅔x)*2
22=4x+2x+2x
22=8x /:8
x=2,75

a=2,75
b=2,75*3=8,25

P=½(a+b)h
P=½(2,75+8,25)2
P=11m²=11*100=1100dm²

1dm² kosztował 1,80zł
1100*1,80=1980zł

odp. Pani Balbina za dywan zapłaciła 1980zł

Answer 3

A - podstawa dolna
b - podstawa górna
c- ramię trapezu

c=⅔b+b
a=3b


Ob=22m
Ob=a+b+2c --->pod a i c podstawiamy liczby powyżej
22=3b + b + 2(⅔b+b)
22= 4b + 1⅓b + 2b
22=22/3b/:22/3
b=3 m = 30dm

a=3b
a=3*3
a=9 cm=90dm

c=⅔b+b
c=⅔*3+3
c=5 cm=50dm

By obliczyć wysokość skorzystam z twierdzenia Pitagorasa opierając się na trójkącie prostokątnym zbudowanego z boków: c-ramienia, h-wysokości i części podstawy - x(wynosi ona 3cm)

x²+h²=c²
3²+h²=5²
9+h²=25
h²=25-9
h²=16
h=√16
h=4cm=40dm

P= ½(a+b)h
P= ½(90+30)40
P=½*120*40
P=2400 dm²

2400dm² *1,80zł = 4320 zł

Odp.:Pani Balbina zapłaciła za dywan 4320zł