Dywan w pokoju pani Balbiny na kształt trapezu równoramiennego o obwodzie 22m, którego ramię jest ⅔ dłuższe od górnej podstawy, a dolna podstawa jest trzy razy dłuższa od górnej. Ile zapłaciła za dywan pani Balbina, jeżeli 1dm² kosztował 1,80zł?
xJamesBond007x
Przyjmijmy oznaczenia: a - dłuższa podstawa b - krótsza podstawa c - ramię L (ang. long - długość) - obwód h (ang. heigh - wysokość))- wysokość P (ang. pole - pole) - pole powierzchni dywany M (ang. money - pieniądze) - wartość dywanu
a = 3b c = b + ⅔b c = 1⅔b
L = a + b + 2c L = 3b + b + 2* 1⅔b L = 4b + 3⅓b L = 7⅓b 22 = 7⅓b b = 3 m = 30 dm
guanna
A - podstawa dolna b - podstawa górna c- ramię trapezu
c=⅔b+b a=3b
Ob=22m Ob=a+b+2c --->pod a i c podstawiamy liczby powyżej 22=3b + b + 2(⅔b+b) 22= 4b + 1⅓b + 2b 22=22/3b/:22/3 b=3 m = 30dm
a=3b a=3*3 a=9 cm=90dm
c=⅔b+b c=⅔*3+3 c=5 cm=50dm
By obliczyć wysokość skorzystam z twierdzenia Pitagorasa opierając się na trójkącie prostokątnym zbudowanego z boków: c-ramienia, h-wysokości i części podstawy - x(wynosi ona 3cm)
a - dłuższa podstawa
b - krótsza podstawa
c - ramię
L (ang. long - długość) - obwód
h (ang. heigh - wysokość))- wysokość
P (ang. pole - pole) - pole powierzchni dywany
M (ang. money - pieniądze) - wartość dywanu
a = 3b
c = b + ⅔b
c = 1⅔b
L = a + b + 2c
L = 3b + b + 2* 1⅔b
L = 4b + 3⅓b
L = 7⅓b
22 = 7⅓b
b = 3 m = 30 dm
a = 9m = 90 dm
c = 5 = 50 dm
h² + ([a-b]/2)² = c²
h² + ([90 - 30]/2)² = c²
h² + 900 = 2500
h² = 1600
h = √1600
h = 40
P = ½ * (a+b) * h
P = ½ * (90 + 30) * 40
P = ½ * 120 * 40
P = 2400 dm²
M = 1,8 * P
M = 1,8 * 2400
M = 4320 zł (drogi dywan :P)
3x-długość dolnej podstawy (b)
Obw=22m
ramię (c): x+⅔x
h=x
Obw= a+b+2c
22=x+3x+(x+⅔x)*2
22=4x+2x+2x
22=8x /:8
x=2,75
a=2,75
b=2,75*3=8,25
P=½(a+b)h
P=½(2,75+8,25)2
P=11m²=11*100=1100dm²
1dm² kosztował 1,80zł
1100*1,80=1980zł
odp. Pani Balbina za dywan zapłaciła 1980zł
b - podstawa górna
c- ramię trapezu
c=⅔b+b
a=3b
Ob=22m
Ob=a+b+2c --->pod a i c podstawiamy liczby powyżej
22=3b + b + 2(⅔b+b)
22= 4b + 1⅓b + 2b
22=22/3b/:22/3
b=3 m = 30dm
a=3b
a=3*3
a=9 cm=90dm
c=⅔b+b
c=⅔*3+3
c=5 cm=50dm
By obliczyć wysokość skorzystam z twierdzenia Pitagorasa opierając się na trójkącie prostokątnym zbudowanego z boków: c-ramienia, h-wysokości i części podstawy - x(wynosi ona 3cm)
x²+h²=c²
3²+h²=5²
9+h²=25
h²=25-9
h²=16
h=√16
h=4cm=40dm
P= ½(a+b)h
P= ½(90+30)40
P=½*120*40
P=2400 dm²
2400dm² *1,80zł = 4320 zł
Odp.:Pani Balbina zapłaciła za dywan 4320zł