Question

tentukan dy/dx dan d2y/dx2 dari persamaan x^2 + y^3 = x + 1

mohon bantuan jawabannya ya​

Answer 1

Jawaban:

Untuk menentukan turunan pertama dan kedua dari persamaan tersebut, kita harus mengambil turunan parsial terhadap x dari kedua sisi persamaan.

Diberikan persamaan:

x^2 + y^3 = x + 1

Turunan pertama terhadap x:

2x + 3y^2(dy/dx) = 1

Dalam persamaan ini, kita mencari dy/dx. Kita bisa mengekspresikannya sebagai:

dy/dx = (1 - 2x) / (3y^2)

Untuk menentukan turunan kedua, kita perlu mengambil turunan pertama terhadap x dari turunan pertama yang telah kita temukan.

Turunan kedua terhadap x:

d/dx(dy/dx) = d/dx((1 - 2x) / (3y^2))

Untuk menyelesaikan ini, kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) pada turunan parsial.

Dalam hal ini, kita memiliki:

du/dx = d/dx(1 - 2x) = -2

dan

dv/dx = d/dx(3y^2) = 6y(dy/dx)

Menggunakan aturan rantai, kita bisa menulis:

d/dx(dy/dx) = (du/dx)(dv/dx)

= (-2)(6y(dy/dx))

= -12y(dy/dx)^2

Karena kita sudah mengetahui bahwa dy/dx = (1 - 2x) / (3y^2), kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam turunan kedua yang telah kita temukan.

Sehingga, d2y/dx2 = -12y((1 - 2x) / (3y^2))^2

= -12(1 - 2x)^2 / (9y^3)