My Friend tolongin cara diferensi turunan log dy/dx Y = log (x^2 - 7)^3 makasih sebelumnya.... Question from @stcrady

izharulhaq78 $\displaystyle \text{ganti }y\text{ dengan }f(x)\\y=\log(x^2-7)^3\\f(x)=3\log(x^2-7)\\\\\text{cari turunannya}\\f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{3\log([x+h]^2-7)-3\log(x^2-7)}{h}\\f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{3[\log(x^2+2xh+h^2-7)-\log(x^2-7)]}{h}\\f'(x)=3\lim_{h\to0}\frac{1}{h}\log\left(\frac{x^2-7+2xh+h^2}{x^2-7}\right)\\f'(x)=3\lim_{h\to0}\log\left(1+\frac{2xh+h^2}{x^2-7}\right)^{\displaystyle \frac{1}{h}}\\f'(x)=3\log\lim_{h\to0}\left(1+\frac{2xh+h^2}{x^2-7}\right)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$

$\displaystyle \\\text{ingat bentuk berikut :}\\\lim_{x\to a}(1+f(x))^{\displaystyle g(x)}=e^{\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)g(x)}\\\text{kembali ke soal}\\f'(x)=3\log\lim_{h\to0}\left(1+\frac{2xh+h^2}{x^2-7}\right)^{\displaystyle \frac{1}{h}}\\\text{berdasarkan bentuk tadi, maka }\\f'(x)=3\log e^{\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{2xh+h^2}{x^2-7}\times\frac{1}{h}}\\f'(x)=3\log e^{\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{h(2x+h)}{x^2-7}\times\frac{1}{h}}$
$\displaystyle f'(x)=3\log e^{\displaystyle \lim_{h\to0}\frac{2x+h}{x^2-7}}\\\text{selesaikan limitnya}\\f'(x)=3\log e^{\displaystyle\frac{2x+0}{x^2-7}}\\f'(x)=3\log e^{\displaystyle\frac{2x}{x^2-7}}\\f'(x)=3\times\frac{2x}{x^2-7}\log e\\f'(x)=\frac{6x}{x^2-7}\cdot^{10}\log e\\\text{ingat sifat logaritma }^a\log b=\frac{1}{^b\log a}\\f'(x)=\frac{6x}{x^2-7}\cdot\frac{1}{^e\log10}\\f'(x)=\frac{6x}{x^2-7}\cdot\frac{1}{\ln10}\\\boxed{\boxed{f'(x)=\frac{6x}{(x^2-7)\ln10}}}$

$\text{atau pakai cara cepat}$
$\displaystyle f(x)=\log(x^2-7)^3\\f(x)=3\cdot^{10}\log(x^2-7)\\\\\text{misal :}\\k=3\\h(x)=^{10}\log(x^2-7)\\\\\text{sehingga}\\f'(x)=k\cdot h'(x)\\\\\text{cari dahulu }h'(x)\\\\h(x)=^{10}\log(x^2-7)\\\\\text{ingat bentuk }^a\log g(x)\text{, maka}\\a=10\\g(x)=x^2-7\\g'(x)=2x\\\\\text{rumus cepat : }h'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)\ln a}\\\text{sehingga}\\h'(x)=\frac{g'(x)}{g(x)\ln a}\\\text{masukkan nilai permisalan}\\h'(x)=\frac{2x}{(x^2-7)\ln10}\\\\\text{kembali ke }f'(x)\\f'(x)=k\cdot h'(x)$
$\displaystyle \text{masukkan nilai masing - masing}\\f'(x)=3\cdot\frac{2x}{(x^2-7)\ln10}\\f'(x)=\frac{3\cdot2x}{(x^2-7)\ln10}\\\boxed{\boxed{f'(x)=\frac{6x}{(x^2-7)\ln10}}}$

2 votes Thanks 3

stcrady mantab broo thanks and Have a nice sleep

izharulhaq78 kalau mau cara cepetnya, apabila f(x) = a log g(x) (a adalah basis), maka turunannya adalah f'(x) = g'(x)/[g(x)ln a]

stcrady "kalau mau cara cepetnya, apabila f(x) = a log g(x) (a adalah basis), maka turunannya adalah f'(x) = g'(x)/[g(x)ln a]" maksudnya ?? penjabarannya bagaimana?

stcrady yang simple aja my friend ^_^

izharulhaq78 kalau dijabarin susah

stcrady maksudnya ganti cara gampang-nya aja oke, ngeliat-nya ngejelimet maklum newbie

izharulhaq78 sudah pakai cara cepat, silahkan dilihat

stcrady ini dia!!!! sukhran ya fannan (mr.genius)

My FRIEND tolong Tentukan turunan Dy/Dx dari : Dy/Dx = ( 5x + 12 - 2x pangkat-1 )pangkat 3dengan detailnya atau cara cepat, terimakasih

Ada yang bisa jelasin kenapa dengan rincinya terimakasih maklum newbie y = (5x + 2/x)^2 dy/dx = 2(5x + 2/x)(5 - 2/x^2) dy/dx = 50x - 20/x + 20/x - 8/x^3 dy/dx = 50x - 8/x^3

Bagaimana penyelesaikan pembagian Dy/Dx = 2x^2 - 12x + 8 Per (2x-6)^2 dengan detailnya

Tentukan turunan dy/dx x^2 - 4 / 2x - 6 (xpangkat2 minus 4 per 2x minus 6

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social