Question

Dwuwypukłą soczewkę skupiającą o jednakowych promieniach krzywizny r=12 cm umieszczono w takiej odległości od przedmiotu, że na ekranie otrzymujemy obraz tego przedmiotu o powiększeniu 2. Zakładając, że współczynnik załamania soczewki = 1,5, oblicz odległość przedmiotu od ekranu.

Proszę o wyjaśnienie i rozwiązanie ;)

Answer 1

dane:

r1 = r2 = r = 12 cm

p = 2

n = 1,5

szukane:

x+y = ? 

 

Z wzoru na powiększenie:

p = y/x

y = px

y = 2x

 

Z wzoru na długość ogniskowej:

1/f = (n-1)(1/r1 + 1/r2)

     r1 = r2 = r

1/f = (n-1)(1/r + 1/r) = (n-1)(2/r)

1/f = 2(n-1)/r

 

Z równania soczewki:

1/x + 1/y = 1/f

za 1/f podstawiamy 2(n-1)/r  - z wzoru na ogniskową:

1/x + 1/y = 2(n-1)/r

1/x + 1/2x = 2(n-1)/r

(2+1)/2x = 2(n-1)/r

3r/2x = 2(n-1)/r

2x*2(n-1) = 3r

4x(n-1) = 3r  /:4

x = 3r/4(n-1) 

Po podstawieniu wartości:

x = 3*12cm/4(1,5-1) = 36cm/2 = 18 cm

x = 18 cm

------------

y = 2*18cm 

y = 36 cm

------------- 

Odległość przedmiotu od ekranu jest sumą odległości przedmiotu od soczewki oraz obrazu od soczewki, zatem:

x+y = 18cm+36cm= 54 cm

x+y = 54 cm

=========

Odp.Odległość przedmiotu od ekranu wynosi 54 cm.