Question

Dwie satelity obiegają planetę po rożnych orbitach. Promień orbity jednego satelity jest dwa razy większy niż promień orbity drugiego. Jaki jest stosunek okresów obiegu tych satelitów?

Answer 1

Ciało o masie m obiega planetę o masie M po orbicie o promieniu R gdy siła grawitacji

Fg = G*M*m/(R*R)

równa jest sile odśrodkowej

Fo = m *V*V/R

V - predkość liniowa

Fg = Fo

G*M*m/(R*R) = m *V*V/R

G*M/R = V*V

V = w*R

w - prędkość kątowa

G*M/R = w*w*R*R

w = 2*Pi/T

T - okres obiegu

G*M/R = 2*Pi*2*Pi*R*R/(T*T)

T*T = 4*Pi*Pi*R*R*R/G*M

T1*T1 = 4*Pi*Pi*R1*R1*R1/G*M

T2*T2 = 4*Pi*Pi*R2*R2*R2/G*M

dzielimy równania

(T2*T2)/(T1*T1) = (R2*R2*R2)/(R1*R1*R1)

(T2/T1)*(T2/T1) = (R2/R1)*(R2/R1)*(R2/R1)

R2/R1 = 2

(T2/T1)*(T2/T1) = 2*2*2 = 8

T2/T1 = pierwiastek(8) = 2*pierwiastek(2)

Przepraszam że zamiast potęg uużywałem mnożenia - edytor często przekłamuje (może tylko mnie)