Question

Dwie cięciwy w kole są równoległe i równe promieniowi koła. Oblicz pole części koła zawartej między cięciwami, jeśli promień koła wynosi 6 cm.

Answer 1

Jeśli cięciwa jest równa promieniowi koła,to łącząc jej końce se środkiem tego koła otrzymasz trójkąt równoboczny o boku 6 cm.

Pole tego trójkąta: P=(6*6*pierw.3)/4

Pole części koła zawartego między cięciwami obliczysz odejmując 2 pola odcinka koła od pola całego koła.

Pole odcinka koła = Pole wycinka - pole trójkąta = (60/360)*pi*6*6 - (6*6*pierw.3)/4=

=6*pi - 9*pierw.3

Szukane pole = pi*6*6 - 2*(6*pi - 9*pierw.3)=36 pi - 12 pi + 18 pierw.3 =

=24 pi+18 pierw.3

Answer 2

r=6cm

pole koła=πr²=π×6²=36πcm²

 

cieciwy tworzą z promieniami poprowadzonymi do ich końców 2 jednakowe Δ równoboczne o boku r=6cm

część koła zawarta między promieniami to pole tych 2 trójkatów i pole 2 jednakowych wycinków koła o kącie α=360-2×60:2=120⁰

 

r wycinka=6cm

pole 2 Δ równobocznych=2a²√3/4=2×6²√3/4=18√3cm²

pole 2 wycinków=2×α/360×πr²=2×120/360×π×6²=2×⅓×36π=24πcm²

pole miedzy cieciwami=18√3+24π=6(3√3+4π)cm²