Question

Dwaj robotnicy, pracując razem, ścianę pomalują w ciągu 3 dni. W ciągu ilu dni tę ścianę pomalowałby każdy robotnik, pracując sam, jeśli pierwszy malowałby o 8 dni dłużej niż drugi? ​

Answer 1

Odpowiedź:

Pierwszy robotnik 2 dni, drugi 12 dni

Szczegółowe wyjaśnienie:

Robotnik x potrzebuje x-8 dni na wykonanie pracy, zatem w ciągu 1 dnia wykona 1/(x−8), a drugi robotnik 1/x.

Pracując razem wykonają pracę w ciągu 3 dni, zatem w ciągu jednego dnia 1/3.

1/(x−8)+1/x=1/3

1/(x−8)+1/x-1/3=0

2x-8/x *(x−8)-1/3=0

2 (x-4)/x *(x−8)-1/3=0

-x^2+14x-24/3x (x-8)=0

-x^2+14x-24=0/* -1 (mnożymy przez -1)

x^2-14x+24

a=1

b=-14

c=24

Δ= b^2−4⋅a⋅c

Δ=(-14)^2−4⋅1⋅24=196-96=100

x1=14+√100/2=14-10/2=2

x2=14-√100/2=14+10/2=12

x=2, y=12