Question

Dwa zadania- punkty zaznaczone, wzory skórconego mnożenia, podstawa. Wszystko w załączniku ;)

Answer 1

²h) 3(2-3x)²-(√2-√3x)(√2+√3x)(2+3x)

czyli:

3(2²-2·2·3x+(3x))²-(2-3x²)(2+3x)

3(4-12x+9x²)-(4-6x²+6x-9x³)

12-36x+27x² -4+6x²-6x+9x³

9x³+33x² -42x+8

 

3.66

a) (x-1)²-(x+4)²= -2x+1

(x²-2·x·1+1²)-(x²+2·x·4+4²) = -2x+1

(x²-2x+1)-(x²+8x+16)= - 2x+1

x²-2x+1-x²-8x-16= -2x+1

-10x-15= -2x+1

-10x+2x=1+15

-8x=16/:(-8)

x=-2

 

c)  (x+1)²+(x-3)(x+3)-2=2(x-1)²

(x²+2·x·1+1²)+(x²-9)-2=2(x²-2·x·1+1²)

(x²+2x+1)+(x²-9)-2=2(x²-2x+1)

x²+2x+1+x²-9-2=2x²-4x+2

2x²+2x-10=2x²-4x+2

2x²+2x-2x²+4x=2+10

6x=12/:6

x=2

 

g) (x-√3)(x-√3)-(x+√3)(x+√3)-√12=0

(x²-2√3x+3)-(x²+2√3x+3)-√12=0

x²-2√3x+3-x²-2√3x-3-√12=0

-4√3x-√12=0

-4√3x-2√3=0

-4√3x=2√3/:(-4√3)

x=-½

 

3.67

a) 2(x-1)²-(x+3)²≤x(x-2)+1

2(x²-2·x·1+1²)-(x²+2·x·3+3²)≤x²-2x+1

2(x²-2x+1)-(x²+6x+9)≤x²-2x+1

2x²-4x+2-x²-6x-9≤x²-2x+1

x²-10x-7≤x²-2x+1

x²-10x-x²+2x≤1+7

-8x≤8/:(-8)

x≥-1

 

c) 2(x-5)²-3(x+2)²<6-x²

2(x²-2·x·5+5²)-3(x²+2·x·2+2²)<6-x²

2(x²-10x+25)-3(x²+4x+4)<6-x²

2x²-20x+50-3x²-12x-12<6-x²

-x²-32x+38<6-x²

-x²-32x+x²<6-38

-32x<-32/:(-32)

x<1

 

e) x(x-1)+(2-x)(2+x)<-x+3

x²-x+4-2x+2x-x²<-x+3

x²-x+4-x²<-x+3

-x+4<-x+3

-x+x<3-4

0<-1 (sprzeczne)

 

f) 4(x-1)(x+1)-(2x-1)²>3

4(x²-1)-(4x²-4x+1)>3

4x²-4-4x²+4x-1>3

4x-5>3

4x>3+5

4x>8/:4

x>2

 

g) (x+√2)(x-√2)-(x+√2)²<0

(x²-2)-(x²+2√2x+2)<0

x²-2-x²-2√2x-2<0

-2√2x-4<0

-2√2x<4/:(-2√2)

x>√2

 

h) (2-x)²-5≥(x-√3)²

(-x+2)²-5≥(x-√3)²

(x²-4x+4)-5≥(x²-2√3x+3)

x²-4x+4-5≥x²-2√3x+3

x²-4x-1≥x²-2√3x+3

x²-4x+2√3x-x²≥3+1

-4x+2√3x≥4/:(-4+2√3)

x≤√3-8

 

mam nadzieję, że pomogłam ;) (i że nie pomyliłam się w liczeniu ;D )