Question

dwa przeciwległe boki kwadratu zawierają się w prostych o równaniach:

y = -x-3

y = -x+7

oblicz długość oku i pole kwadratu

promień okręgu opisanego na tym kwadracie

Answer 1

Bok kwadratu będzie miał długość , bo taka jest odległość między tymi prostymi. Zatem pole kwadratu wynosi 50 jednostek kwadratowych. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest połową przekątnej tego kwadratu i wynosi 5 jednostek.

Generalnie tę odległość między prostymi można policzyć w pamięci, ale jeśli byłby z tym kłopot, to proszę do mnie napisać, pomyślę jak to wytłumaczyć. \edit Już pomyślałem. Obie proste są nachylone do obu osi pod kątem 45 stopni. Jeśli połączymy punkty przecięcia tych prostych z osią OY oraz narysujemy odcinek prostopadły do tych prostych przez dolny punkt (0,-3), to otrzymamy trójkąt równoramienny prostokątny, którego przeciwprostokątna wynosi 10 (widać to na osi). Zatem przyprostokątne są równe 5 pierwiastków z dwóch.

Mam nadzieję, że się nie pomyliłem :)

Pozdrawiam

jglaalgb