Question

Dwa prostokąty są podobne w skali k=⅗. Suma długości dwóch sąsiednich boków większego z nich wynosi 35cm, a różnica długości boków mniejszego prostokąta wynosi 3cm. Oblicz długości boków każdego prostokąta.

POMOCY!!

Answer 1

A+b=35
k(a+b)=x
x=3/5*35
x=21 (Suma długości dwóch sąsiednich boków mniejszego)

z-y=3
z+y=21
y=z+3
z+z+3=21
2z=18
z=9
y=9+3=12

a=9*5/3
a=15
b=12*5/3
b=20

a i b -boki dużegeo
y i z -boki małego

Answer 2

Oznaczmy:
a,b - długości boków większego prostokąta
c,d - długości boków mniejszego prostokąta

Wiemy że boki mniejszego prostokąta są proporcjonalne do boków większego:
c = ⅖a
d = ⅖b

Budujemy układ równań:
a+b = 35cm
c-d = 3cm
Podstawiając zależności na c i d:
a + b = 35cm
⅖a - ⅖b = 3cm
Mnożymy obie strony pierwszego równania przez 2,a drugiego równania przez 5:
2a + 2b = 70cm
2a - 2b = 15cm
Dodajemy obustronnie równania:
4a = 85cm
Stąd otrzymujemy:
a = 21,25cm
b = 35cm - a = 35cm - 21,25cm = 13,75cm

A także:
c = ⅖a = ⅖ × 21,25cm = 8,5cm
d = ⅖b = ⅖ × 13,75cm = 5,5cm

Odp. Długości boków większego prostokąta wynoszą: 21,25cm i 13,75cm, a długości boków mniejszego prostokąta wynoszą: 8,5cm i 5,5cm.