Dwa prostokąty są podobne w skali 2:3. POle mniejszego jest równe 8 cm2. ILe wynosi pole większego prostokąta?
ata45
Skoro trójkąty są podobne, to znaczy, że ich boki są podobne. Oznaczam: x,y - boki mniejszego trójkata x₁,y₁-boki większego x*y=8cm² x=⅔x₁ y=⅔y₁ ⅔x₁*⅔y₁=8 ⁴/₉x₁y₁=8 /:⁴/₉ (czyli mnożę przez ⁹/₄) x₁y₁=8*⁹/₄ x₁y₁=18
Pole większego prostokąta wynosi: 18cm²
1 votes Thanks 0
Roma
Pm - pole mniejszego prostokąta Pw - pole większego prostokąta k - skala podobieństwa
Pm = 8 cm² k = ⅔
Jeśli mniejszy prostokąt jest podobny do większego w skali k, to Pm/Pw = k² 8/Pw = (⅔)² 8/Pw = ⁴/₉ 4Pw = 8*9 4Pw = 72 /:4 Pw = 18
Oznaczam:
x,y - boki mniejszego trójkata
x₁,y₁-boki większego
x*y=8cm²
x=⅔x₁
y=⅔y₁
⅔x₁*⅔y₁=8
⁴/₉x₁y₁=8 /:⁴/₉ (czyli mnożę przez ⁹/₄)
x₁y₁=8*⁹/₄
x₁y₁=18
Pole większego prostokąta wynosi: 18cm²
Pw - pole większego prostokąta
k - skala podobieństwa
Pm = 8 cm²
k = ⅔
Jeśli mniejszy prostokąt jest podobny do większego w skali k, to Pm/Pw = k²
8/Pw = (⅔)²
8/Pw = ⁴/₉
4Pw = 8*9
4Pw = 72 /:4
Pw = 18
Odp. Pole większe prostokąta wynosi 18 cm²