Question

Dwa prostokąty mają takie samo pole. Jeden z nich jest kwadratem o boku 4 cm. Obwód prostokąta, który nie jest kwadratem wynosi 20 cm. Narysuj te dwa prostokąty.
A wy poprostu napiszcie ile mają szerokości i długości :) plss mam na jutro.

Answer 1

Odpowiedź:

Pierwszy prostokąt a=4cm

Drugi prostokąt a=8cm b=2cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Mamy 2 prostokąty, które mają Równe pola, czyli:

P1=P2

Bok 1 prostokąta który jest kwadratem wynosi 4cm, czyli możemy policzyć ile wynosi pole.

a^2=P1

4*4=P1

P1=16 [cm^2]

Stąd wiemy, że pole drugiego prostokąta wynosi również 16 [cm^2], a obwód 20cm

P2=16 [cm^2]

Obw=20 [cm]

Możemy stworzyć układ równań z którego wyliczymy długości boków.

2a+2b=20 ||(/2)

a*b=16

a+b=10

a*b=16

a=10-b

a*b=16

Podstawiamy w 2 równaniu a:

(10-b)*b=16

10b-b^2=16

-b^2+10b-16=0 ||*(-1)

b^2-10b+16=0

Liczymy delte i rozwiązujemy równanie kwadratowe:

delta = b^2-4ac

delta = 100-4*1*16

delta = 36

pierwiastek z delty = 6

Teraz możemy obliczyć miejsca zerowe naszej funkcji kwadratowej:

x1 = -b-pierwiastek z delty/2a = 10-6/2 = 2

x2 = -b+pierwiastek z delty/2a = 10+6/2 = 8

W ten sposób mamy policzone długości boków, które wynoszą 8cm i 2 cm :)