Question

Dwa okręgi przecinają się w punktach C i D. Przez punkt C poprowadzono sieczną tych okręgów, która przecięła okrąg w punkcie A, natomiast drugi - w punkcie B. Wykaż, że miara kąta ADB jest stała - nie zależy od sposobu poprowadzenia siecznej przez punkt C.

Answer 1

Patrz zalacznik zrobiony moim programem

do wykrsow i grafiki:

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php

 

Wystarczy zastosowac tw: Katy wpisane oparte na tym samym luku

[ unas CD ] sa rowne

 

Kąt ADB=γ jest katem trojkata ABD;

 

Z w/w twierdznia kat α i β nie zmieniaja sie wiec

γ=180-(α+β) =CONST

 

Cbdu

 

pozdrawiam

 

Hans

 

UZUPELNIENIE

niech ∢DCA1=x

 

γ=DA1C-DB1C= 180-x-α-[180-x-(180-β]=180 -(α+β)

γ=180 -(α+β) jak w 1-szym przypadku

 

PS 180-β  bo czworobok CBDB1 wpisny w okrag suma katow na przeciw rowna 180 !!!

 

 

 

pozdr

 

Hans