Question

Dwa graniastosłupy proste czworokątne mają taką samą wysokość. Podstawą jednego z nich jest kwadrat, a drugiego romb, który nie jest kwadratem. Obwody obu podstaw są równe. Który graniastosłup ma większe pole powierzchni?

Answer 1

Wiadomo, że przy tym samym obwodzie podstaw, pola powierzchni bocznych obu graniastosłupów będą równe. Jednak pola podstaw już nie, bo pole kwadratu wynosi P_k = a^2, a pole rombu P_r= a h = a^2 \sin \alpha

Answer 2

Jeśli obwody podstaw są równe to znaczy, że pola boczne są równe

w takim wypadku wpływ na pole powieżchni mają tylko pola podstaw

traktując kwadrat i romb jako trapezy możemy obliczyć pola powierzchni:
podstawa górna plus podstawa dolna przez dwa razy wysokość podstawy

P=((a+b)/2)*h
dla kwadratu
a = b = h
czyli P=a*a

dla rombu h (nie będącego kwadratem) h<a (wynika z rysunku lub własności trójkąta) podstawa górna jest równa dolnej czyli
P=a*h
więc jeśli h<a to pole graniastosłupa o podstawie rombu ma mniejszą powierzchnię niż pole graniastosłupa o podstawie kwadratu