Question

Dwa ciała zaczynaja spadać swobodnie z tej samej wysokości w odstępie czasu Δt=0,3s. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu przez pierwsze ciało odległośc między nimi będzie wynosić d=15,5m ?

Answer 1

Dane:
Δt = 0,3 s
d = 15,5 m
g = 9,81 m/s²

szukane:
t = ?

obliczamy na jakich wysokościach będą ciała po czasie t od startu drugiego:
h₁ = h - g(t + Δt)²/2
h₂ = h - gt²/2

d = h₂ - h₁ = (h - gt²/2) - (h - g(t + Δt)²/2) = g(t + Δt)²/2 - gt²/2 = g[(t + Δt)² - t²]/2 = g[(t + Δt - t)(t + Δt + t)]/2 = g*Δt*2t/2 = g*Δt*t

t = d/g*Δt
t = 15,5 m/(9,81 m/s² * 0,3s) ≈ 5,27 s
Δt + t ≈ 5,57 s

jak czegoś z tych wyliczeń nie rozumiesz pisz na pw

Answer 2

Niech cialo, które spada pierwsze będzie 1 a drugie 2

w takim razie z zadania wiemy że:

s1- s2 = 15,5m

(w jakimś momencie ruchu roznica dróg przebytych przez ciała równajest odleglości między nimi)

niech t będzie czasem szukanym (całkowity czas ruchu pierwszego ciała)

Vo= 0m/s

(obia ciała spadaja w dół swobodnie bez żadnej prędkości początkowej)

S1= Vot + gt²/2= gt²/2
S2= Vot + g(t - Δt)²/2= g(t - Δt)²/2( drugie cialo zaczęło spadać póżniej więc czas jego ruchu jest krótszy)

Podstawiamy do s1- s2 = 15,5m

gt²/2-g(t - Δt)²/2= 15,5 //x2
g[t² - (t - Δt)²] = 31
g[Δt² + 2tΔt] = 31 // g=10 / Δt=0,3s
10(0,09 + 0,6t) = 31
6t + 0,9 = 31
t ≈5s