Question

Dłuższa przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 12, a przekątna ściany bocznej ma długość 10. Oblicz
a) wysokość graniastosłupa
b) pole podstawy
c) pole ściany bocznej .
PROSZĘ PILNIE O ODPOWIEDŹ.

Answer 1

Mamy 2r = 12, stad r = 6 , r = promień okręgu opisanego na tym
sześciokącie .
Ponieważ jest to sześciokąt foremny , dlatego r =a = 6
a - długość boku tego sześciokąta.
Ściana boczna jest prostokątem o bokach długości a oraz h,
gdzie h - wysokość graniastosłupa.

a) Ponieważ przekątna ściany bocznej ma długość 10, dlatego z Tw. Pitagorasa mamy
a² + h² = 10²
czyli h² = 100 - 6² = 100 - 36 = 64
h =√64 = 8
b)
Pole podstawy P = 6*P1, gdzie P1 - pole trójkąta równobocznego
o boku długości a = 6.
P1 =[ a*h1]/2
h1 - wysokość tego trójkąta , h1 = a√3/2
P1 =[ 6* 3√3/2]/2 = [9*√3]/2
P = 6*[9*√3]/2 = 27*√3
c)
Pole ściany bocznej Pb = a*h = 6*8 = 48