Question

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego nachylona jest do podstawy pod kątem 45 stopni.Krawędź podstawy tego graniastosłupa ma długość 2 cm.Oblicz jego objętość.

Answer 1

Zad3.
a = 2 cm

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny w podstawie ma sześciokąt foremny, który jest zbudowany z 6 trójkątów równobocznych. Dłuższa przekątna tej bryły opiera się na przekątnej podstawy, którą tworzą dwa boki trójkątów. Dzięki informacji o kącie nachylenia przekątnej, otrzymujemy trójkąt o kątach 45, 45 i 90 (trójkąt równoramienny) - z którego wiemy, że przekątna podstawy (2a) jest równa wysokości (H).

H = 2a
H = 4 [cm]

Obliczam objętość:
V = Pp * H
V = 6*(a^2√3/4) * H
V = 6(2^2√3/4) * 4
V = 6 * √3 * 4
V = 24√3 [cm3]

Obliczam pole powierzchni całkowitej:
Pc = Pp + Pb
Pc = 2 * 6(a^2√3/4) + 6aH
Pc = 12(2^2√3/4) + 6 * 2 * 4
Pc = 12(4√3/4) + 48
Pc = 12√3 + 48
Pc = 12(√3 + 4) [cm2]