Question

DUŻO PKT. Prosze o wytłumaczenie zadania:Zapisz bez używania wartości bez względnej. Nawiasy oznaczają wartość bezwzględną.

[x+3]-2x
[7x-5]+[5-2x]
-[1-4x]-[6x-4]

oraz drugie rozwiąż równanie [x-1]+[x]=5

Answer 1

Opuścic znak wartości bezwzględnej można wtedy, gdy wiadomo jaki jest znak wewnatrz modułu.
Jeżeli x > 0, to [x] = x
Jeżeli x < 0, to [x] = -x
Wynika to z definicji modułu.
Mozna pokazać przez przykład.
[3] = 3. Czyli jak jest liczba dodatnia do opuszcza się moduł.
[-2] = 2, Jak jest ujemna, to można na to tak spojrzeć, że -(-2) = 2

Aby opuscić moduł w wyrażeniu, to rozpatruje się przedziały:
[x+3]-2x
dla x+3 > 0 wyrazenie mozna zapisać x+3-2x = -x+3
dla x+3 < 0 wyrazenie mozna zapisać -(x+3)-2x = -3x-3

[x+3]-2x = (-x+3 dla x > -3) i (-3x-3 dla x < -3)

Troche duzo pisania, ale sprawa jest prosta.

[7x-5]+[5-2x] = 7x-5 + 5-2x  gdy  7x-5 > 0  i 5-2x > 0
[7x-5]+[5-2x] = -(7x-5) + 5-2x  gdy  7x-5 < 0  i 5-2x > 0
[7x-5]+[5-2x] = 7x-5 -(5-2x)  gdy  7x-5 > 0  i 5-2x < 0
[7x-5]+[5-2x] = -(7x-5) -(5-2x)  gdy  7x-5 < 0  i 5-2x < 0

co sie upraszcza do:
[7x-5]+[5-2x] =
jezeli x < 5/7 rowna sie -(7x-5) + 5-2x = -9x+10
jezeli x >= 5/7 i x < 5/2 rowna sie 7x-5 + 5-2x = 5x
jezeli x >= 5/2 rowna sie = 7x-5 -(5-2x) = 9x - 10

I podobnie
-[1-4x]-[6x-4] =
jeżeli x < 1/4  rowna sie  -(1-4x)-(-(6x-4)) = 10x-5
jeżeli x >= 1/4 i x > 2/3  rowna sie -(-(1-4x))-(-(6x-4)) = 2x -3
jeżeli x >= 2/3  rowna sie  -(-(1-4x))-(6x-4) = -10x+5

rownanie
[x-1]+[x]=5
jezeli x < 0 rownanie jest: -(x-1)-x = 5 czyli -2x = 4 czyli x = -2
jezeli x >= 0 i x < 1 rownanie jest: -(x-1)+x = 5 czyli 1=5 sprzecznosc, brak rozwiazan
jezeli x >= 1 rownanie jest: +(x-1)+x = 5 czyli 2x = 6 czyli x = 3

wniosek: x = -2 lub x = 3
sprawdzenie:
[-2-1]+[-2] = 3+2 = 5  ok
[3-1]+[3] = 2+3 = 5  ok