Question

Długosci krawedzi Graniastosłupa trójkątnego są kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego o roznicy 2.Najdłuzsza grawedz bedaca wysokoscia jest rowna 12. Oblicz objetosc i pole jego powierzchni

Answer 1

a,b,c,d - wyrazy ciagu arytmetycznego o różnicy 2,

d=12  - wysokość graniastosłupa

 

b=a+r, c=b+r , d=c+r

c=d-r = 12-2=10

b=c-r = 10-2=8

a = b - r = 8 - 2 = 6

Δ mający boki o  długościach   a = 6, b = 8, c = 10 jest prostokątny, bo

a² + b² = c²

6² + 8² = 10²

36 + 64 = 100

Objętość graniastosłupa:

V = Pp*h

h = d = 12

V = (1/2)a*b*d = (1/2)*6*8 *12 = 288 j^3

 

Pole powierzcnni graniastosłupa

P = 2Pp + Pb

P = 2*(1/2)*a*b + a*d = b*d + c*d = a*b + (a +b +c)*d

P = 6*8 + ( 6 +8+10)*12 = 48 + 24*12 = 48 + 288 = 336 j^2

 

Answer 2

d = 12  - wysokość graniastosłupa

Z def. ciągu arytmetycznego mamy:

b = a +r, c = b +r , d = c + r

zatem

c = d - r = 12 -2 = 10

b = c - r = 10 -2 = 8

a = b - r = 8 - 2 = 6

Δ mający boki o  długościach   a = 6, b = 8, c = 10 jest prostokątny, bo

a² + b² = c²

6² + 8² = 10²

36 + 64 = 100

 

Objętość graniastosłupa:

V = Pp ·h

h = d = 12

V = (1/2)a·b · d = (1/2)·6·8 ·12 = 288 j³

 

Pole powierzcnni graniastosłupa:

P = 2Pp + Pb

P = 2·(1/2)·a·b + a·d = b·d + c·d = a·b + (a +b +c)·d

P = 6·8 + ( 6 +8+10)·12 = 48 + 24·12 = 48 + 288 = 336 j²